UNAM
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ASIGNATURA: LóGICA

Tercera Unidad: El Juicio.

3.4. Cuadro de la oposición, reglas, posibilidades de verdad, equivalencias y conversiones.

Aprendizajes esperados:

  • Convertir juicios del lenguaje cotidiano a proposiciones utilizando indicadores de
    cualidad y cantidad. (A, E, I, O).
  • Comprender las relaciones entre las proposiciones mostradas en el cuadro de oposición.
  • Determinar la verdad o falsedad de las proposiciones.
Recurso educativo desarrollado para el plan de estudios de la ENP de la UNAM. Versión 1.0.0
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CRÉDITOS

Escuela Nacional Preparatoria

  • Nora María Matamoros Franco Jefe del Colegio de Filosofía
  • Tomás Rodríguez Rugerio Idea original y contenido

Coordinación de Innovación y Desarrollo

  • Clara López Guzmán Coordinación del Proyecto Tecnologías en el Aula
  • Alejandra Velázquez Castañeda Integración de Recursos Educativos

Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación

  • Pablo Enrique Zenil Rivas Desarrollo de sistemas
  • César Ordóñez Rodríguez Apoyo a desarrollo de sistemas
  • Rebeca Juárez de la Cruz Lidice Mayari Quevedo Rodríguez Diseño didáctico
  • Elizabeth Ortiz Caballero Diseño gráfico
  • Perla Moreno Jiménez Apoyo a diseño gráfico
  • Alfredo Villegas Montejo Corrección de estilo
  • Rebeca Valenzuela Argüelles Coordinación de diseño didáctico
  • Mario Alberto Hernández Mayorga Coordinación del desarrollo
  • Teresa Vázquez Mantecón Coordinación del proyecto
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Bibliografía

  • Bocheński, J. M. (1968). Historia de la lógica formal. Madrid: Gredos.
  • Copi, I. (2005). Introducción a la Lógica. México: Limusa.
  • Escobar, G. (2004). Lógica: nociones y aplicaciones. México: McGraw-Hill.
  • Gutiérrez, R. (1998). Introducción a la lógica. México: Esfinge.

CUADRO DE OPOSICIÓN

segunda parte

Cuando las proposiciones mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero difieren en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo, negativo), o en ambas, tiene lugar entre ellas una serie de oposiciones.

  • Contradicción: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado difieren la cantidad y la cualidad.
  • Contrariedad: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, la cantidad es universal pero difieren en la cualidad.
  • Subcontrariedad: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, la cantidad es particular pero difieren en la cualidad.
  • Subalternación: surge cuando en dos proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, la cualidad es la misma entre ambos pero difieren en la cantidad.

Estas cuatro oposiciones permiten llevar a cabo una serie de inferencias respecto del valor de verdad que las proposiciones que mantienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero difieren en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo, negativo), o en ambas, pueden mantener entre sí, una vez que se ha asumido que alguna de ellas es verdadera o falsa.

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Instrucciones

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1

Traduce la proposición señalada a una proposición categórica de forma estándar (A, E, I, O). Comprueba que esté bien escrita y revisa.   (*Algunas están en su forma estándar)

2

Coloca la proposición en el lugar que corresponda en el cuadro de oposición. Escribe las demás proposiciones para completar el cuadro.

3

Escribe las oposiciones de la proposición. Recuerda que no necesariamente se presentan todas. Cuando ese sea el caso escribe No tiene.

4

Infiere los valores de verdad, según el valor que corresponda a la proposición inicial. Recuerda que no necesariamente podrás inferirlos todos.

Hay naranjas dulces.
No todos los ladrones son pobres.
Todos los políticos son deshonestos.
No hay envidia de la buena.
No hay hombres perfectos.
Alguna mujer no está enamorada.
Ningún tirano es buen gobernante.
No es cierto que alguno no crea en Dios.
No todos los hombres saben lo que tienen.
Hay verdades que duelen.
no tiene
Hay naranjas dulces
Todas las naranjas son dulces
Toda naranja es dulce
Ninguna naranja es dulce
Alguna naranja es dulce
Algunas naranjas son dulces
Alguna naranja no es dulce
Algunas naranjas no son dulces
Hay... equivale a algún o alguna
No todos los ladrones son pobres
Todos los ladrones son pobres
Todo ladrón es pobre
Ningún ladrón es pobre
Algún ladrón es pobre
Algunos ladrones son pobres
Algún ladrón no es pobre
Algunos ladrones no son pobres
No todos... equivale a algún no...
Todos los políticos son deshonestos
Todos los políticos son deshonestos
Todo político es deshonesto
Ningún político es deshonesto
Algún político es deshonesto
Algunos políticos son deshonestos
Algún político no es deshonesto
Algunos políticos no son deshonestos
La proposición ya está en la forma estándar
No hay envidia de la buena
Todas las envidias son buenas
Toda envidia es buena
Ninguna envidia es buena
Alguna envidia es buena
Algunas envidias son buenas
Alguna envidia no es buena
Algunas envidias no son buenas
No hay... equivale a ninguna
No hay hombres perfectos
Todos los hombres son perfectos
Todo hombre es perfecto
Ningún hombre es perfecto
Algún hombre es perfecto
Algunos hombres son perfectos
Algún hombre no es perfecto
Algunos hombres no son perfectos
No hay... equivale a ningún
Alguna mujer no está enamorada
Todas las mujeres están enamoradas
Toda mujer está enamorada
Ninguna mujer está enamorada
Alguna mujer está enamorada
Algunas mujeres están enamoradas
Alguna mujer no está enamorada
Algunas mujeres no están enamoradas
La proposición ya está en la forma estándar
Ningún tirano es buen gobernante
Todos los tiranos son buenos gobernantes
Todo tirano es buen gobernante
Ningún tirano es buen gobernante
Algún tirano es buen gobernante
Algunos tiranos son buenos gobernantes
Algún tirano no es buen gobernante
Algunos tiranos no son buenos gobernantes
La proposición ya está en la forma estándar
No es cierto que alguno no crea en Dios
Todos los hombres creen en Dios
Todo hombre cree en Dios
Ningún hombre cree en Dios
Algún hombre cree en Dios
Algunos hombres creen en Dios
Algún hombre no cree en Dios
Algunos hombres no creen en Dios
No es cierto que alguno no... equivale a todos
No todos los hombres saben lo que tienen
Todo hombre sabe lo que tiene
Todos los hombres saben lo que tienen
Ningún hombre sabe lo que tiene
Algún hombre sabe lo que tiene
Algunos hombres saben lo que tienen
Algún hombre no sabe lo que tiene
Algunos hombres no saben lo que tienen
No todos... equivale a algún
Hay verdades que duelen
Todas las verdades duelen
Toda verdad duele
Ninguna verdad duele
Alguna verdad duele
Algunas verdades duelen
Alguna verdad no duele
Algunas verdades no duelen
Hay... equivale a alguna

Contrarias

X

(A y E)

  • Si A es verdadera entonces E es falsa.
  • Si A es falsa entonces E es indeterminada.
  • Si E es verdadera entonces A es falsa.
  • Si E es falsa entonces A es indeterminada.

Subcontrarias

X

(I y O)

  • Si I es verdadera entonces O es indeterminada.
  • Si I es falsa entonces O es verdadera.
  • Si O es verdadera entonces I es indeterminada.
  • Si O es falsa I es verdadera.

Subalternas

X

(E y O)

  • Si E es verdadera entonces O es verdadera.
  • Si E es falsa entonces O es indeterminada.
  • Si O es verdadera entonces E es indeterminada.
  • Si O es falsa entonces E es falsa.

(A y I)

  • Si A es verdadera entonces I es verdadera.
  • Si A es falsa entonces I es indeterminada.
  • Si I es verdadera entonces A es indeterminada.
  • Si I es falsa entonces A es falsa.

Contradictorias

X

(A y O)

  • Si A es verdadera entonces O es falsa.
  • Si A es falsa entonces O es verdadera.
  • Si O es verdadera entonces  A es falsa.
  • Si O es falsa entonces A es verdadera.

(E y I)

  • Si E es verdadera entonces I es falsa.
  • Si E es falsa entonces I es verdadera.
  • Si I es verdadera entonces E es falsa.
  • Si I es falsa entonces E es verdadera.
Proposición Contraria Subcontraria Contradictoria Subalterna
X
Revisa la proposición y recuerda que:
Respuesta correcta:
X
Respuesta correcta:
X
A:
E:
I:
O:
X Revisa la ubicación y la escritura de las proposiciones
X ¡Bien!, puedes pasar al siguiente ejercicio
X ¡Bien!, puedes pasar a la pantalla de síntesis
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Proposiciones categóricas
Tipo Nombre Forma Ejemplo
A Universal afirmativo Todo S es P Todos los hombres son felices.
E Universal negativo Ningún S es P Ningún hombre es feliz.
I Particular afirmativo Algún S es P Algún hombre es feliz.
O Particular negativo Algún S no es P Algún hombre no es feliz.
Síntesis

En síntesis...

El cuadro de oposición muestra las relaciones entre las proposiciones cuando difieren en cualidad, afirmativas o negativas, o en cantidad, universales o particulares.

  • A y E son contrarias porque aunque ambas son universales, tienen diferente cualidad: una afirma que toda S es P y la otra lo niega.
  • I y O son subcontrarias porque aunque ambas son particulares, tienen diferente cualidad una afirma que algún S es P y la otra lo niega.
  • A es contradictoria en cualidad y cantidad con O como también lo es E con I porque A afirma para todo caso y E niega para todo caso que S es P.
  • I es subalterna de A como lo es O de E porque sólo difieren en cantidad, por lo que I y O pueden ser incluidas en las afirmaciones universales A y E o mejor dicho, quedan respectivamente implícitas en ellas.

Las relaciones de verdad entre las proposiciones con el mismo sujeto y el mismo predicado, son:

  • Si A es verdadera:  E es falsa, I es verdadera, O es falsa.
  • Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera.
  • Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.
  • Si O es verdadera:  A es falsa, E e I quedan indeterminadas.
  • Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas.
  • Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas.
  • Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera.
  • Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera.