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Asignatura: Lógica

Primera unidad: Introducción

Tema 1.7. Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercer excluido y razón suficiente.

Aprendizajes esperados:

  • Identificar las características del principio de identidad, de no contradicción, de tercio excluso y de razón suficiente.
Recurso educativo desarrollado para el plan de estudios de la ENP de la UNAM. Versión 1.0.0
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Créditos

Escuela Nacional Preparatoria

  • Nora María Matamoros Franco Jefe del Colegio de Filosofía Idea original y contenido

Coordinación de Innovación y Desarrollo

  • Clara López Guzmán Coordinación del Proyecto Tecnologías en el Aula
  • Alejandra Velázquez Castañeda Integración de Recursos Educativos

Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación

  • María Dolores Mendoza Guzmán Desarrollo de sistemas
  • Nallely Chávez Cortés Diseño didáctico
  • Betzabeth Reyes Pérez Lilia Michel Garduño García Lidice Mayari Quevedo Rodríguez Rebeca Juárez de la Cruz Apoyo a diseño didáctico
  • Luis Adrián Márquez Adame Diseño gráfico
  • Gissela Sauñe Valenzuela Ilustración Dibujo
  • Rebeca Valenzuela Argüelles Coordinación de diseño didáctico
  • Mario Alberto Hernández Mayorga Coordinación del desarrollo
  • Teresa Vázquez Mantecón Coordinación del proyecto
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Bibliografía

  • Bocheński, J. M. (1968). Historia de la lógica formal. Madrid: Gredos.

  • Copi, I. (2005). Introducción a la Lógica. México:Limusa.

  • Di Castro, E. (2006). La lógica y sus principios supremos. Recuperado de http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01.html

  • Ferrater, J. (2001). Diccionario de filosofía. Tomo II L-Z. Barcelona: Ed. Ariel.

  • Gutiérrez, R. (2001). Introducción a la Lógica. México: Esfinge.

Introducción

La lógica, dice Irving Copi en su Introducción a la lógica, "es el estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento bueno (correcto) del malo (incorrecto)". (COPI, Irving: 1998, 17).

Observa la historieta:

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¿Por qué crees que es importante tener un razonamiento correcto?

Es muy importante conocer los principios o, lo que es lo mismo, las normas o ideas fundamentales que aseguran la corrección en el razonamiento. Por eso la Lógica tiene como tarea indagar y reflexionar acerca de esos principios generales involucrados en el razonar correcto. En su indagación, ha descubierto cuatro importantes principios que, por ello, deben ser asumidos como las primeras proposiciones o normas para razonar correctamente:

  • Principio de Identidad
  • Principio de No contradicción
  • Principio de Tercio excluso o Tercio excluido
  • Principio de Razón suficiente

Hablaremos de cada uno de ellos tomando como referencia las experiencias de Alicia, personaje principal de los libros Alicia en el País de las Maravillas y Alicia a través del espejo, escritos por Lewis Carroll a finales del siglo XIX.

Principio de identidad

Alicia en el país de las maravillas

Observa el dibujo realizado por John Tenniel en el que aparecen los gemelos Tweedle dee y Tweedle dum.

¿Quién es el gemelo tweedle dee?, ¿quién es tweedle dum? El caso de Alicia es complicado, pues ella es incapaz de distinguir un gemelo de otro.

Alicia es incapaz de distinguir un gemelo de otro, ya que desconoce sus características esenciales (mínimas indispensables) que hacen a esa clase de objetos llamados gemelos, ser gemelos y a la vez contar con la localización de las características específicas (individuales) de cada uno de ellos.

¿Qué pasa cuando al razonar nos es imposible distinguir un objeto de otro?
¿Podemos razonar con claridad, rectitud, corrección?

¿Qué debemos tener en cuenta para razonar correctamente?

Señala Ferrater Mora, una formulación del principio de identidad (FERRATER MORA, José, 2001, II Tomo), es:

‘a pertenece a todo a’

Es decir, ‘a’ (el conjunto de características propias, específicas) pertenece a todo ‘a’, (el individuo único e irrepetible que las posee).

Esto quiere decir que el significado de las palabras involucradas en la inferencia (extraer conclusiones a partir de enunciados) debe mantenerse idéntico a lo largo de la misma para asegurar la corrección al razonar, pues en ocasiones la mayoría de las palabras tienen más de un significado literal.

Ejemplos

Ejemplo 1:

El poder tiende a corromper

El conocimiento es poder

Por lo tanto, el conocimiento tiende a corromper

En esta proposición el término "poder" significa posesión del control sobre las personas

En ésta "poder" significa habilidad para controlar las cosas

Al utilizar la misma palabra (poder) para hacer referencia a dos clases de objetos diferentes, inferimos erróneamente que el conocimiento tiende a corromper a quien lo posee, pues le atribuimos las características que corresponden a la clase de poder señalada en la primera proposición, a la clase de poder señalada en la segunda.

Ejemplo 2:

Siempre que afirmemos:

"La luna es el satélite de la tierra"

Lo que estaremos queriendo decir es que la luna es el satélite de la tierra. Por consiguiente, cualquier proposición en una inferencia debe ser un enunciado con sentido porque la proposición que afirma: "La luna es el satélite de la tierra", asume que "luna" es equivalente a "satélite de la tierra". Sólo así, siguiendo el ejemplo anterior, podemos inferir correctamente que lo que es verdad para "luna", es verdad para "satélite de la tierra".

La luna es el satélite de la tierra.
p    ----->    p

El satélite de la tierra es la luna.
p    ------------------>    p

Conclusión

Así, el principio de identidad pide que las palabras y los enunciados de nuestras inferencias (extraer conclusiones a partir de enunciados) tengan un mismo y único significado a lo largo de las mismas. Por esta razón, otra manera de formular el principio de identidad (FERRATER MORA, José, 2001, II Tomo) es la siguiente:

p —> p [si p, entonces p]
p <=> p [p, sí y sólo sí p]

Principio de No contradicción

Alicia en el país de las maravillas

Observa el dibujo de John Tenniel en el que aparece el gato Cheshire.

¿Qué razones tiene Alicia para decir que el gato está presente?

Alicia es incapaz de encontrar razones para decir que el gato está presente, que el gato es, que existe. Tampoco tiene razones para decir que el gato no está presente, que el gato no es, que no existe. Por ello, se encuentra en la incómoda posición de no poder inferir nada acerca de él. En efecto, si infiere que es, puede estar en un error, si infiere que no es, también puede estar en un error, pues no cuenta con suficientes razones para afirmar ni una cosa, ni la otra.

Alicia se ve en el dilema de asumir como verdadera la proposición: "El gato está presente" "el gato es, existe" o asumir como verdadera la proposición "el gato no está presente", "el gato no es, no existe", pues no puede aceptar como verdaderas ambas, ya que la aceptación de una, implica la negación de la otra:

¿Qué puede inferir Alicia con respecto a cada una de las posibilidades que se le presentan? Toca en el diagrama el recuadro para elegir una opción e identifica la inferencia correcta.

El gato es,
existe
Verdadero
Falso
Entonces puede
inferirse
que:
Entonces puede
inferirse
que:
El gato no está
presente
El gato está
presente
El gato no está
presente
El gato está
presente
El gato no es,
no existe
Verdadero
Falso
Entonces puede
inferirse
que:
Entonces puede
inferirse
que:
El gato no está
presente
El gato está
presente
El gato no está
presente
El gato está
presente

¿Qué pasa cuando al razonar es imposible afirmar la verdad o falsedad de una proposición? ¿Podemos razonar con claridad, rectitud, corrección? Es más, ¿podemos, acaso, iniciar y, por ende, generar y, entonces, obtener alguna inferencia?

Ejemplos

Un médico en un hospital psiquiátrico le dice a otro:
―Juan, el paciente de la sala B, cree que es de cristal y, por eso, ha pedido dormir en una cama de paja. Si pidiera hacerlo en una cama de piedra, cometería un grave error; es más, sería algo completamente absurdo, ¿no crees?

¿Qué pasa aquí?

El médico apela al principio de no contradicción, pues su razonamiento podría ser reconstruido de la manera siguiente:

Es verdad que las cosas de cristal son frágiles y requieren de una envoltura que las proteja.
Es verdad que Juan cree que es de cristal.

Juan cree que es verdad que es frágil y que es verdad que requiere de una envoltura que lo proteja.

Es correcto que Juan pida dormir en una cama de paja e incorrecto que pida dormir en una cama de piedra, pues si pidiera dormir en una cama de piedra, asumiría que no es verdad que requiere de una envoltura que lo proteja, que no es verdad que es frágil y que no es verdad que es de cristal. Pero, como él asume que es verdad que es de cristal, no puede asumir, al mismo tiempo, que no es verdad que es de cristal y, entonces, querer dormir en una cama de piedra.

Generar razonamientos correctos exige asumir como verdaderas o falsas las proposiciones que componen la inferencia y, entonces, aceptar como verdaderas o falsas, las proposiciones derivadas de ellas. Asumir tal o cual valor de verdad para las proposiciones impide generar malas inferencias. Y esto es, precisamente, lo que el principio de no contradicción busca normar.

Si se diera el caso que, en el discurrir de la inferencia, se descubre que el valor de verdad de una proposición es contrario al asumido al principio, entonces habremos logrado reducir ese argumento al absurdo y, por tal razón, haber probado su invalidez.

Conclusión

El principio de No contradicción nos indica que es imposible afirmar que una proposición es verdadera y que es falsa al mismo tiempo y bajo las mismas circunstancias. Por ello, postula que, para generar razonamientos correctos es necesario que, una vez asumido un determinado valor de verdad para las proposiciones involucradas en la inferencia, debe mantenerse idéntico a lo largo de todo su desarrollo. Si llegara a ocurrir que a alguna de ellas, en el seguimiento de la inferencia puede ser atribuido un valor de verdad contrario al inicial, será necesario considerar tal proposición como insostenible, rebatible, inadmisible.

Así, el principio de no contradicción postula que, sólo es posible asumir un valor de verdad posible (verdadero o falso) para las proposiciones. De no ser así, corremos el riesgo de errar en nuestro razonamiento. Por ello, el principio de no contradicción se representa gráficamente de la manera siguiente:

•~ (p •~p) [no a la vez p y no p]

Principio de Tercio excluso

Alicia en el país de las maravillas

Observa el dibujo de John Tenniel en el que aparecen los soldados de la reina.

¿Qué puede aseverar Alicia respecto de los soldados de la reina? ¿Puede sostener que es verdad que son hombres? ¿Puede alegar que es verdad que son naipes? Aún más, ¿puede certificar que es falso que son hombres?, ¿puede probar que es falso que son naipes?

Entonces, ¿qué son los soldados de la reina?

a)
b)
c)
d)
El cuerpo de un hombre no es rectangular o plano como un naipe, pero un naipe no tiene brazos, ni cara, ni pinta flores, tampoco pueden ser ambos. Veamos esquemáticamente cuál es la respuesta:
Considera que un naipe no tiene brazos, cara o puede pintar flores como un hombre, pero el cuerpo de un hombre no es rectangular o plano como un naipe, tampoco pueden ser ambos. Veamos esquemáticamente cuál es la respuesta:
No pueden ser ambos. Además, no son naipes ya que tienen brazos, cara y pintan flores, ni son hombres pues son rectangulares y planos como un naipe. Veamos esquemáticamente cuál es la respuesta:
¡Correcto! No pueden ser naipes pues tienen brazos, cara y pintan flores, tampoco pueden ser hombres ya que tienen cuerpo rectangular y plano como un naipe, asimismo no pueden ser ambos. Veamos el esquema de la respuesta:

Por consiguiente, Alicia se encuentra en la incómoda situación de admitir que dos proposiciones opuestas contradictoriamente pueden ser ambas falsas. En efecto, tanto la proposición que asevera "Los soldados de la reina son hombres" como la que sostiene "Los soldados de la reina son naipes", pueden ser ambas reputadas falsas, pues, de otro lado, se ve obligada a admitir que la proposición que sostiene "son naipes" y la que sostiene "son hombres", son ambas verdaderas.

¿Qué pasa cuando, al razonar, dos proposiciones que están opuestas contradictoriamente pueden ser ambas falsas? ¿Podemos razonar con rectitud, corrección, claridad?

Ejemplos

Lee el siguiente extracto del cuento de Las catacumbas de Misraim, (ENDE, Michael: 1993, 111-112) y presiona el fragmento que está contrapuesto contradictoriamente al ya marcado.

La idea le vino de pronto y era incontrovertible. No había modo de defenderse de ellas: él Iwri, era diferente de las demás gentes del pueblo de las sombras. Desde luego no le hacía feliz descubrirlo.
Se hallaba en su nicho de dormir y no podía conciliar el sueño. Tenía los ojos clavados en el techo duro, negro y pétreo a un palmo de su rostro. Intentó recordar, pero fue en vano.
Antes su sueño, como el de todas las demás sombras, era un estado de inconsciencia rígida, un espacio vacío y oscuro entre las fases de actividad y toma de alimentos. Últimamente, sin embargo, algo había cambiado. Durante el sueño recibía impresiones borrosas, imágenes que pasaban por su mente, sentimientos desconocidos que le asaltaban. Recordaba vagamente haber llegado en uno de esos estados imprecisos al final del mundo Misraim y haber visto allí aberturas que permitían contemplar algo situado fuera de las catacumbas. Su memoria no recordaba ya lo que había sido ese espacio exterior, pero sus mejillas siempre estaban mojadas de lágrimas al despertar. […]
Según la doctrina oficial que nadie ponía en duda, el mundo de Misraim, ese universo laberíntico de pasillos, escaleras, salas, pasadizos, cámaras y cuevas en los que vivía, trabajaba, dormía y se reproducía el pueblo de las sombras era la única realidad posible. Grandes sabios habían calculado que si el sistema de catacumbas no era infinito, al menos era ilimitado. Gracias a una imperceptible curvatura de todos los espacios, un hipotético personaje que se moviera siempre en una misma dirección volvería, al cabo de un viaje inimaginablemente largo, a su lugar de partida desde el lado contrario. Y daría igual si para ello utilizaba los pasillos y túneles ya conocidos o si excavaba otros nuevos en cualquier dirección. Desde entonces la cuestión de lo que posiblemente existía más allá de los límites de Misraim fue descalificada como insensata y no se volvió a plantear. Un espacio exterior no podía, sencillamente, existir […]
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Conclusión

Generar razonamientos correctos requiere asumir como verdadera o falsa alguna de las dos proposiciones opuestas de forma contradictoria. Esto es lo que el principio de tercio excluso advierte. Así entendido, aclara este mismo autor, el principio de tercio excluso puede representarse gráficamente de la manera siguiente:

(p • ~p) [Si "S es P" es verdadero, "S no es P", es falso]

Ahora bien, como advierte Ferrater Mora, mientras que "el principio de no contradicción enuncia que en la lógica tradicional dos juicios opuestos contradictoriamente no puede ser ambos verdaderos; el de tercero excluido sostiene la verdad de uno y la falsedad de otro, sin indicar, desde luego, a cual corresponde ser verdadero o falso" (FERRATER MORA, José, 2001, III Tomo), también es posible representar gráficamente de la siguiente manera:

p v ~p (toda proposición, o bien es verdadera, o bien es falsa)

Principio de Razón suficiente

Alicia en el país de las maravillas

Observa los dibujos elaborados por John Tenniel para el libro Alicia en el país de las maravillas.

¿Hay alguna explicación para que el conejo siempre vaya apresurado?

¿Qué razones hay para el festejo del no cumpleaños?

¿Hay razón para que la reina ordene que le corten la cabeza a los hombres naipe?

En ninguna de las situaciones que se presentan es posible encontrar una explicación; tampoco un propósito. El conejo siempre va apresurado, no sabemos la razón. El sombrerero festeja continuamente el no cumpleaños, pero no se sabe el propósito de que la celebración sea perpetua. La reina sólo ordena cortar la cabeza de la persona que la haga rabiar, pero esto no justifica que tome ese tipo de decisiones.

Al no poder encontrar razón o propósito alguno, Alicia va de tumbo en tumbo, de situación en situación sin decidir nada, naufragando en el mar de los acontecimientos. Ella simplemente es llevada y, por ello, lo que hace allí no lo hace por algo y para algo. En realidad, su hacer no tiene justificación y, por esta razón, su actividad no tiene condición de responsabilidad. Ella es un simple títere en el vaivén de los acontecimientos.

¿Qué pasa cuando al razonar nos es imposible encontrar razones, propósitos de los acontecimientos? ¿Podemos generar inferencias que nos permitan imaginar, anticipar, proyectar, proponer y, por ende tomar postura, actuar frente a los acontecimientos?

Alicia necesita encontrar explicaciones (por qué) y propósitos (de los acontecimientos), de otro modo, corre el riesgo de no alcanzar a construir ninguna explicación y, debido a ello, no tener opción de actuar (tomar decisiones) frente a los acontecimientos sino, simplemente, dejarse llevar por ellos.

¿Qué debemos tener en cuenta para razonar correctamente?

Componer razonamientos correctos supone buscar y encontrar los cimientos que explican los acontecimientos. En efecto, no podemos generar inferencias correctas si no contamos con los por qué y para qué de los acontecimientos, fenómenos, accidentes y eventos, que tienen lugar a nuestro alrededor así como de las proposiciones con las cuales los describimos y los discursos (argumentos) con los que los explicamos. Así, el principio de razón suficiente sale al paso para advertirnos que es necesario tener fundamentos (saber el por qué y/o para qué) de las descripciones y explicaciones que se lleven a cabo de fenómenos (pasados, presentes, futuros, posibles, imaginarios) que tengan o puedan tener lugar.

Ejemplos

Lee el siguiente fragmento de La sala número seis (CHÉJOV, Anton. Novelas Cortas, 2009, 95-97) que ejemplifica cómo se cumple o se rompe el principio de razón suficiente. El texto que se encuentra subrayado rompe con el principio, localiza y presiona el fragmento en el que sí se aplica.

Una mañana de otoño, con el cuello del abrigo subido y chapoteando por el barro, Iván Dmítrich se dirigía por callejones y patios traseros a la casa de un menestral, donde había de hacer efectiva cierta ejecutoria. Estaba de un humor sombrío, como todas las mañanas. En uno de los callejones se tropezó con dos presos, cargados de cadenas, que conducían cuatro soldados armados con sus fusiles. Muy a menudo se habían encontrado antes con presos, que siempre despertaban en él sentimientos de piedad y desazón, pero esta vez le produjeron una impresión particular y extraña. Le pareció que también a él podían cargarlo de cadenas y conducirlo por entre el barro a la cárcel. […] A la caída de la tarde no encendió el quinqué en su cuarto y la noche la pasó en vela pensando que podían detenerlo, cargarlo de cadena y meterlo en la cárcel. Se sabía inocente y podía asegurar que en el futuro nunca mataría a nadie, no quemaría ni robaría nada; pero […] ¿No era posible una calumnia, un error judicial, en fin? […] Por la mañana, Iván Dmítrich se levantó horrorizado, con la frente cubierta de un sudor frío y convencido ya de que en cualquier momento podían llevárselo preso. Si las penosas ideas de la víspera tardaban tanto en abandonarle –pensaba–, era porque en ellas había cierta dosis de verdad. En efecto, no podían venirle a la cabeza sin razón alguna.
[…] Y para Iván Dmítrich llegaron unos días y noches horribles. Todos cuantos pasaban por delante de sus ventanas y entraban al patio le parecían soplones y polizontes. Hacía el mediodía solía pasar el jefe de la policía que, en su carruaje, tirado por dos caballos, se dirigía de su hacienda de las afueras de la ciudad a sus oficinas; pero Iván Dmítrich creía cada vez que iba demasiado de prisa y con una expresión particular: seguramente iba a anunciar que en la ciudad había aparecido un delincuente de singular importancia. Iván Dmítrich se estremecía a cada llamada en la puerta, angustiado, cuando el ama de la casa recibía a una persona nueva; al encontrarse con los policías y gendarmes, sonreía y silbaba para dar muestras de indiferencia. Pasaba las noches sin pegar el ojo, esperando que vinieran a detenerlo, pero suspiraba y hacía como que roncaba para que la dueña creyese que dormía; porque, si no dormía, era que le remordía la conciencia. ¡Qué indicio! Los hechos y la lógica sensata le llevaban a la convicción de que todos estos temores eran un absurdo, una psicopatía, que en realidad, bien miradas las cosas, la detención y la cárcel no tenían nada qué ver cuando la conciencia de uno estaba tranquila; pero cuanto más lógicos eran sus razonamientos, mayor y más dolorosa era su inquietud espiritual. […] Iván Dmítrich, viendo la inutilidad de sus intentos, acabó por abandonarlos, dejó de razonar y se entregó por entero a la desesperación.
[…] Al llegar la primavera, cuando se derritió la nieve, en un barranco, cerca del cementerio, aparecieron dos cadáveres en avanzado estado de descomposición –de una vieja y un chico–, con señales de muerte violenta. […] Iván Dmítrich, para que no se pensase que el autor del crimen había sido él, caminaba sonriente por las calles, y al encontrarse con un conocido, se ponía pálido y rojo, insistiendo en que no había nada más infame que el asesinato de personas débiles e indefensas. Pero esta hipocresía no tardó en fatigarle, y después de pensarlo llegó a la conclusión de que en su situación lo mejor era esconderse en el sótano de la casa.  […]A primera hora de la mañana, antes de la salida del sol, llegaron unos obreros. Iván Dmítrich sabía muy bien que habían acudido, llamados por la dueña, para arreglar el horno de la cocina, pero el miedo le hizo creer que eran policías disfrazados. Salió disimuladamente de su cuarto y, aterrorizado, sin gorro y sin levita, echó a correr por la calle. Le siguieron ladrando los perros, alguien gritó a sus espaldas, el viento le silbaba en los oídos… Iván Dmítrich creyó que la violencia de todo el mundo se había reunido tras él, tratando de darle alcance. Lo detuvieron, lo llevaron a casa y mandaron a la dueña en busca del médico. El doctor […] le recetó comprensas frías en la cabeza y gotas de laurel y guindas, meneó tristemente la cabeza y se marcho, diciendo a la dueña que no volvería más, puesto que era imposible hacer nada cuando la gente quería volverse loca.
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Conclusión

El principio de razón suficiente sale al paso para evitar errores que pueden conducir, incluso, a la locura, pues es de vital importancia tener en cuenta que ningún hecho puede ser verdadero o existente y ninguna enunciación verdadera sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo.

Por ello, en tanto norma del razonamiento correcto, el principio de razón suficiente señala que, para otorgar valor de verdad a cualquier proposición, es necesario contar con razones para ello y que, por consiguiente, inferencias desarrolladas sin sustento alguno pueden llevarnos a acciones fuera de lugar que, incluso, ponen en riesgo nuestra salud y seguridad mental.