El Método de Newton
Se trata de un procedimiento basado en la derivada, para encontrar aproximaciones a las raíces de una función real de variable real que sea derivable. Es muy útil en análisis numérico, sobre todo para aproximar raíces de polinomios en los cuales los métodos conocidos no funcionan (por ejemplo: 
, 
) o para otro tipo de funciones, como por ejemplo: 
o 
.
Este método sirve inclusive para aproximar valores como por ejemplo: 
, encontrando de manera aproximada las raíces de las siguientes ecuaciones 
, respectivamente.
No es un método infalible, pero más adelante explicaremos las condiciones para su eficiente funcionamiento.
Objetivo
Resolver algunos problemas sencillos de aproximación de raíces con el Método de Newton.
Conceptos previos
En economía se suele describir la variación de una cantidad respecto a otra mediante:
es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de 
en 
. en es: 
, es decir: 
Descripción del Método de Newton
Sea 
una función derivable, de la cual sabemos que tiene una raíz en dicho intervalo y queremos encontrar una aproximación que nos satisfaga. ¿Qué hacemos?. Veamos:
en el eje de las x, asumiendo que está cerca de la solución de 
(raíz buscada). 
, a saber:
(1)
, más cercano a la raíz buscada.
satisface la ecuación (1) y sustituyendo, queda:
(2)
, entonces, despejando en (2), queda que: 
., pero ahora comenzando con , en cuyo caso obtenemos
, más cerca de la raíz buscada que .
de números cada vez más próximos a la raíz, tales que:
Nota
Debe ser claro que si alguna de las condiciones en los pasos anteriores falla, entonces el Método de Newton no puede funcionar.
Ejemplos
En los ejemplos se resuelven problemas sencillos de aproximaciones aplicando el Método de Newton.
Da clic en un ejemplo, ejecútalo y da clic en el icono de reiniciar 
Al ver estos ejemplos, podrás pensar que es más fácil tomar una calculadora o cualquier
programa de computadora que haga los cálculos. En este caso, es importante pensar que
las calculadoras realizan sus cálculos, con base en métodos como el de Newton.
Ejercicios
En los ejercicios siguientes, se plantea la resolución de problemas de aproximación utilizando el Método de Newton. No olvides que debes tomar lápiz y papel para intentar resolverlos.