Funciones derivables
En este apartado podrás encontrar la definición de función derivable, su relación con la continuidad, ejemplos, no ejemplos y su significado.

Definición

En tal caso, se establece la siguiente notación: y, a dicho número se le conoce como la derivada de f en a.

El cociente de Newton
Por su importancia en el concepto de Derivada, destacamos que a la expresión se le conoce como el cociente de Newton de f en a.

De la definición es claro que si el límite del cociente de Newton existe, cuando h tiende a cero, entonces f es derivable en a.

Teorema (Derivabilidad implica continuidad)

Este teorema expresado en su forma contrarrecíproca, establece que:

Teorema (no continuidad implica no derivabilidad)

Así, una condición necesaria para que una función sea derivable en un punto, es que sea continua en tal punto. Sin embargo, esta condición no es suficiente.

Existen funciones contínuas en un punto, que no son derivables en tal punto. Lo pueder verificar dando clic en el siguiente botón.

Al ver los ejemplos intenta sacar una conclusión del porqué no son derivables en el punto dado. Además observa que en estos casos, el dominio de la función derivada se reduce respecto al dominio de f.