Área entre curvas
En esta sección trabajaremos con regiones planas limitadas por dos funciones continuas (por tanto integrables) definidas en un intervalo cerrado [a,b]. Es decir, regiones R(f,a,b) como la que se muestra en las figuras siguiente:

Objetivo
Calcular las áreas de regiones R(f,a,b) como las que se muestran en la figura anterior.

Conceptos previos
Para tener éxito, es importante tener en cuenta:

• En qué partes del intervalo [a,b] se cumple que: . Por ejemplo en la imagen que se presenta arriba:

• En ese caso el área entre las dos curvas se calcula de la siguiente manera:

• Siempre deberás colocar la función mayor como minuendo y la menor como sustraendo, en cada intervalo.
• Sigue siendo importante el corolario del Teorema Fundamental para funciones continuas, que establece:

• También el teorema sobre la integral de una suma de funciones, que establece:

• El teorema sobre la integral de una función multiplicada por una constante, que establece:

• Y desde luego recordar algunas derivadas elementales, para aplicar el corolario del Teorema Fundamental mencionado y así poder calcular las integrales que se nos presenten.

Ejemplos
En los ejemplos, se realiza el cálculo de áreas entre curvas, para diversas funciones continuas.

Da clic en un ejemplo, ejecútalo y luego, da clic en el icono de reiniciar

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Los valores de las integrales son aproximados con dos decimales.

Ejercicios
Se plantea un problema sencillo para el cálculo del área entre las gráficas de dos funciones. No olvides tomar tu cuaderno y tu lápiz para realizar tus cálculos.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Versiones recomendadas: jre-6u7-windows y jre-6u13-linux