Conceptos previos
Para comprender mejor la construcción del concepto de Integral, es muy importante que tengas claros los conceptos de ínfimo y supremo, relacionados por supuesto con conjuntos acotados y con el axioma del supremo, vistos en el curso de Cálculo Diferencial e Integral I. También debes tener claro el significado de función acotada y el concepto de partición de un intervalo cerrado, que incluiremos en esta sección.

Ínfimo y Supremo de un conjunto
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Algunas proposiciones
Proposición 1- Clic para ver demostración
El ínfimo del subconjunto A, es mayor que el ínfimo del conjunto B que lo contiene y el supremo del subconjunto A es menor que el supremo del conjunto B que lo contiene.

Proposición 2- Clic para ver demostración
Estas proposiciones serán de mucha utilidad, la primera para la construcción del concepto de integral y la segunda, en los teoremas de álgebra de las funciones integrables. Te conviene tenerlos en cuenta.

Proposición 3- Clic para ver demostración

Función acotada
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Partición de un intervalo [a,b]

Como se trata de un conjunto finito de puntos, estos pueden ser numerados y ordenados como:

Así es que pensaremos en una partición, como un conjunto finito y ordenado de puntos, donde el primero es a y el último es b. Es decir que siempre pensaremos en que a < b.

Para reflexionar

  1. ¿Cuántas particiones puede tener un intervalo [a,b]?
  2. ¿Cuántos puntos como mínimo puede tener una partición de [a,b]?
  3. ¿Cuántos puntos como máximo puede tener una partición de [a,b]?
  4. ¿La unión de dos particiones de [a,b] es una partición de [a,b]?