Función integrable
Aquí encontrarás la definición de función integrable y ejemplos sencillos que permitan ilustrar la aplicación de la definición para corroborar si una función es o no integrable.

De la sección anterior
En la sección anterior, derivado del Teorema 1, obtuvimos una conclusión que reescribiremos utilizando para denotar el conjunto de particiones de [a,b]:

(1)

.

Puede ocurrir
De acuerdo con la desigualdad (1), puede ocurrir que:

= (2)

< (3)

En el caso (2), existe un único número entre todas las sumas inferiores y superiores de f y éste sería el candidato para representar el área de la región R(f,a,b).
Por el contrario en el caso (3) habría infinidad de valores entre todas las sumas inferiores y superiores de f y, por consecuencia no parece haber un candidato para el área de la región R(f,a,b).

Definición
En efecto, con estas ideas, establecemos la definición de función integrable.

Así, si f es integrable sobre [a,b], entonces es el único número entre todas las sumas superiores e inferiores de f en [a,b].

Ejemplos
A continuación mostramos un par de ejemplos sencillos para aplicar la definición de función integrable. En uno de ellos demostraremos que la función dada es integrable y en el otro haremos ver que no lo es.