Criterio de integrabilidad
Aquí encontrarás un criterio de integrabilidad que permite corroborar si una función es o no integrable, de una manera más sencilla que aplicando la definición de función integrable. También encontrarás la demostración del teorema 2, que establece la equivalencia entre el criterio de integrabilidad y la definición de función integrable.

Teorema 2 (Criterio de integrabilidad)

Observaciones
Estas observaciones son con la idea de apreciar mejor la importancia del Criterio de integrabilidad (Teorema 2).

Para hacer ver que una función acotada en [a,b], es integrable sobre [a,b]:

• Mediante la definición hay que demostrar que:

  =

  y para ello, hay que calcular todas las sumas superiores e inferiores, para toda partición del intervalo [a,b] y recuerda que éstas son infinitas.

• En cambio, mediante el Criterio de integrabilidad (Teorema 2), sólo hay que encontrar una partición adecuada, para cada tal que:

• Por lo anterior, es más recomendable usar el Criterio de integrabilidad para hacer ver que una función es integrable. Sin embargo, debes estar seguro que la definición y el Criterio son equivalentes, por ello, debes revisar la demostración del Teorema 2.

Unos ejemplos utilizando el Criterio de integrabilidad
Recuerda que dado hay que encontrar una partición P de [a,b], tal que la suma superior, menos la inferior sea menos que épsilon. Dicho en otras palabras, las sumas superior e inferior tienen valores tan cercanos como se quiera.

En los ejemplos siguientes se demuestra la integrabilidad de funciones acotadas en un intervalo [0,b], utilizando el Criterio de integrabilidad y en particular en los ejemplos 2 y 3, se utiliza un tipo de partición que llamaremos regular.

Partición regular de un intervalo [a,b]

En una partición regular de [a,b], ocurre que:

Es decir:

En particular: